Nem todo trinômio pode ser representado na forma de quadrado perfeito. Daí surgi a pergunta, quando temos um trinômio como iremos identificar que é quadrado perfeito ou não?
Para identificar um trinômio de quadrado perfeito ele tem algumas características:
• Dois termos (monômios) do trinômio são quadrados.
• Um termo (monômio) do trinômio deve ser o dobro das raízes quadradas dos dois outros termos.
Veja um exemplo:
Veja se o trinômio 16x2 + 8x + 1 é um quadrado perfeito, para isso observe as regras acima, que a imagem ira ajudar a entender:
Dois membros do trinômio têm raízes quadradas e o dobro delas é o termo do meio, então o trinômio 16x2 + 8x + 1 é quadrado perfeito.
Com isso, a forma fatorada do trinômio é 16x2 + 8x + 1 é (4x + 1)2, pois é a soma das raízes ao quadrado. Toda resposta é sempre elevada a dois pois tem dois termos.
OBS: Nem toda conta o termo se encontra no meio, pode esta em qualquer posição.
Veja alguns tipos:
Tipo 1: Trinômio que não é Quadrado Perfeito.
Com o trinômio m2 – m n + n2 , devemos tirar as raízes dos termos m2 e n2 , as raízes serão m e n, o dobro dessas raízes será 2. m . n que é diferente do termo m n (termos do meio), então esse trinômio não é quadrado perfeito.
Tipo 2: Trinômio que não é Quadrado Perfeito (o resultado é diferente).
Temos o trinômio 4x2 – 8xy + y2, devemos tirar as raízes dos termos 4x2 e y2 , as raízes serão de acordo 2x e y. O dobro dessas raízes deve ser 2 . 2x . y = 4xy, que é diferente do termo 8xy, então esse trinômio não poderá ser fatorado utilizando o quadrado perfeito.
Tipo 3: Trinômio que é Quadrado Perfeito.
Como o trinômio 1 + 9a2 – 6a. Tiramos a raiz dos termos 9a2 e 1, que serão de acordo 3a e 1. O dobro dessas raízes será 2 . 3a . 1 = 6a, que é igual ao termo do 6a, então vemos que o trinômio é quadrado perfeito e a forma fatorada dele é (3a – 1)2.
